1 ) a,b,c là 3 cạnh của tam giác
CMR : 4b^2 . c^2 -(b^2 + c^2 -a^2 ) ^2 > 0
Bài 3: Cho a; b; c là ba cạnh của 1 tam giác .CMR:
(a+b+c)^2+(a-b+c)^2>4b^2
ta có a+c>b suy ra (a+b+c)^2>4b^2 suy ra (a+b+c)^2+(a-b+c)^2>(a+b+c)^2>4b^2
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác vuông. CMR: 4b2c2 - (b2 + c2 - a2)2 > 0
\(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)=\left(a^2-\left(b-c\right)^2\right)\left(\left(b+c\right)^2-a^2\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)>0\)(dpcm)
Vì a-b+c >0
a+b-c>0
b+c-a> 0
a+b+c>0
CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác thì;
(c2 + b2 -c2) - 4b2c2 < 0
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. C/minh biểu thức:
( b^2 + c^2 - a^2 )^2 - 4b^2c^2 < 0
trong \(1\) tam giác , ta luôn có :
\(b-c< a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< \left(2bc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\left(đpcm\right)\)
Cmr A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0 vs a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác
Do đó ta có đpcm.
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0
\(CMR:a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
<=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ab-2bc+2ac+2bc>0\)
<=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ac+2ab>0\) ,(a,b,c >0) dfcm
Cho biểu thức M= (b^2 + c^2 - a^2) - 4b^2c^2
a) Phân tích M thành nhân tử
b) CMR Nếu a, b, c, là 3 cạnh của tam giác thì M âm
Với a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR: (b2 + c22 - a2)2 < 4b2c2
Mặc dù không chắc nhưng vẫn làm:P Mà lần sau viết kỹ đề hơn nha, ở đâu ra c22 vậy?
Nhắc lại BĐT tam giác với x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác: \(\left|x-y\right|< z< x+y\)
Theo đề bài a, b, c > 0(*)
BĐT \(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\le0\) (1)
Theo BĐT tam giác \(b+c>a\Rightarrow\left(b+c\right)^2>a^2\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-a^2>0\)
Kết hợp (1) do đó ta chỉ cần chứng minh \(b^2+c^2-2bc-a^2< 0\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow\left|b-c\right|< a\). Và BĐT này cũng hiển nhiên đúng theo BĐT tam giác.
cho a b c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh 4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 luon luon duong